| Kugelüberdeckungen, Gitter und Pflasterungen (in kleinen Dimensionen) |
Schlüsselwörter:
lattice, Voronoi tiling, Delone tiling, sphere covering, sphere packing, positive quadratic form, conorm, space filler, triangulation, semidefinite optimization
Gitter, Voronoi-Pflasterung, Delone-Pflasterung, Kugelüberdeckung, Kugelpackung, positive quadratische Form, Conorm, Pflasterstein, Triangulierung, Semidefinite Optimierung
TUB SystematikAbstract in English
The topic of this thesis is the geometry of low dimensional lattices. The main
subjects are the classification of space tiling polytopes and the
exploration of efficient coverings of space by equal overlapping spheres.
A central tool for these studies is a reduction theory of positive definite
quadratic form going back to G.F. Voronoi. We interpret this theory in the
framework of secondary polytopes. The main results of the thesis are: the
complete classification of parallelohedra in dimension 4, and the formulation
of an algorithm which solves the lattice covering problem in any dimension
with help of Voronoi's reduction theory and semidefinite optimization. This
algorithm is not only of theoretical value. We used it to find a lattice
covering in dimension 6 which is the best known at the moment.
Abstract in Deutsch
Diese Arbeit setzt sich mit der Geometrie von Gittern niedriger Dimension
auseinander. Schwerpunkte sind dabei die Klassifikation von raumpflasternden
Polytopen und die Auffindung von möglichst effizienten Überdeckungen des
Raumes mittels einer Konfiguration von gleichgroßen sich gegenseitig
durchdringenden Kugeln. Als zentrales Hilfsmittel erweist sich eine
Reduktionstheorie für positiv definite quadratische Formen, die auf
G.F. Voronoi zurückgeht und die im Rahmen der Theorie der Sekundärpolytope
aufgearbeitet wird. Weitere Hauptergebnisse der Arbeit sind: eine neue
Klassifikation der vierdimensionalen Paralleloeder, die Angabe eines
Algorithmus, der mit Hilfe der Reduktionstheorie und semidefiniter Optimierung
das Kugelüberdeckungsproblem lösen kann und die Bestimmung einer neuen
Kugelüberdeckung in Dimension 6, die zur Zeit die Beste bekannte ist.
| Betreuer | Richter-Gebert, J.; Univ.-Prof. Dr. |
| Gutachter | Richter-Gebert, J.; Univ.-Prof. Dr. |
| Gutachter | Theobald, T.; Priv.-Doz. Dr. |
| Gutachter | Gruber, P. M.; o. Univ.-Prof. Dr. Dr. h.c., Technische Universität Wien |
| Gutachter | Bachoc, C.; Prof. Dr., Université de Bordeaux 1 |
| Upload: | 2003-12-02 |
| URL of Theses: | http://tumb1.biblio.tu-muenchen.de/publ/diss/ma/2003/vallentin.pdf |
Unversehrtheit der Publikation